2021-10-13 07:18:00 浙江公务员考试网 https://zj.huatu.com/ 文章来源:温州华图
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甲和乙进行5局3胜的乒乓球比赛,甲每局获胜的概率是乙每局获胜概率的1.5倍。问以下哪种情况发生的概率最大?
A.比赛在3局内结束
B.乙连胜3局获胜
C.甲获胜且两人均无连胜
D.乙用4局获胜
解析
参考答案:A
考点:数量关系 > 数学运算 > 概率问题
解析详情:本题考查概率问题。题中是甲乙对战的比赛,因此甲乙的每局获胜概率之和肯定为1,设乙每局获胜概率为x,甲则为1.5x,可得:x+1.5x=1,x=0.4,即乙的获胜概率为0.4,甲的获胜概率为0.6(或直接计算:乙的获胜概率=1/(1+1.5)=0.4,甲的获胜概率=1.5×0.4=0.6)。依次分析四个选项的概率:
A项,比赛在3局内结束,有两种情况:①甲连胜3局,概率=0.6×0.6×0.6;②乙连胜3局,概率=0.4×0.4×0.4。故A的总概率=0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4。
B项,乙连胜3局获胜,有三种情况:①乙前3局连胜,概率=0.4×0.4×0.4;②乙第2、3、4局连胜,概率=0.6×0.4×0.4×0.4;③乙第3、4、5局连胜,概率=0.6×0.6×0.4×0.4×0.4;故B的总概率=0.4×0.4×0.4+0.6×0.4×0.4×0.4+0.6×0.6×0.4×0.4×0.4=0.4×0.4×0.4×(1+0.6+0.36)=0.4×0.4×0.4×1.96,肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4,排除。
C项,甲获胜且两人均无连胜,只有一种情况,即甲获胜三局且分别是第1、3、5局获胜,概率=0.6×0.4×0.6×0.4×0.6=0.6×0.6×0.6×0.4×0.4,肯定小于0.6×0.6×0.6,也会小于A,直接排除。
D项,乙用4局获胜,则第四局必然是乙获胜,且前三局中乙有两局获胜,因此概率=C(3,2)×0.4×0.4×0.6×0.4=0.4×0.4×0.4×1.8,肯定小于A选项的0.6×0.6×0.6+0.4×0.4×0.4,排除D。
故本题答案为A。
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